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    Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形. ∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形.∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x.作△ABC的高AH. 求得 由△AGF∽△ABC得: 解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x.则 在Rt△BDG中.tan∠B=. ∴ 解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x. 则 由勾股定理得: 解之得: Ⅱb.解: 正确 由已知可知.四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ . ∴. 同理. ∴ 又∵F’E’=F’G’. ∴FE=FG 因此.矩形GDEF为正方形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，点G在AD上．连接AE交FG于点M，连接CG并延长交AE于点N，
    （1）写出图中所有与△EFM相似的三角形； 
    （2）证明：EF2=FM•CD．

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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF精英家教网于点E．
    （1）求证：△AED≌△CGF；
    （2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；
    （3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为
     
    （平方单位）．（只写结果，不必说理）

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    小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，使一边在BC上，另外两点位于AB、AC上，利用你精英家教网所学知识，帮他画出来．
    （1）在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
    （2）证明你所作的四边形是正方形；
    （3）若BC=120cm，BC边上的高为80cm，求所作正方形的边长．

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    14、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

    （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
    （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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    24、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形．

    Ⅰ．若点C在ED的延长线上，点A在边GD上，求证：CG⊥AE；
    Ⅱ．以Ⅰ的图形为基础，若以D为旋转中心，将正方形ABCD按逆时针旋转一定角度，得到下面的图形，认真观察这个图形，猜想AE与CG有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

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