2． 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆 .其中..． 如图.设点..是相应椭圆的焦点..和.是“果圆 与.轴的交点.是线段的中点． (1)若是边长为1的等边三角形.求该 “果圆 的方程, (2)设是“果圆 的半椭圆 上任意一点．求证:当取得最小值时. 在点或处, (3)若是“果圆 上任意一点.求取得最小值时点的横坐标． [解析](1)求出两个半椭圆的方程即可得到“果圆 的方程.(2)由两点间的距离公式表示出PM的长.根据二次函数的性质即可求出最小值..只需分两种情况讨论即可. [答案](1) . . 于是. 所求“果圆 方程为.． (2)设.则 . . 的最小值只能在或处取到． 即当取得最小值时.在点或处． (3).且和同时位于“果圆 的半椭圆和半椭圆上.所以.由(2)知.只需研究位于“果圆 的半椭圆上的情形即可． ． 当.即时.的最小值在时取到. 此时的横坐标是． 当.即时.由于在时是递减的.的最小值在时取到.此时的横坐标是． 综上所述.若.当取得最小值时.点的横坐标是,若.当取得最小值时.点的横坐标是或． 【
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