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    7． 设.椭圆方程为.抛物线方程为．如图所示.过点作轴的平行线.与抛物线在第一象限的交点为.已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程, (2)设分别是椭圆长轴的左.右端点.试探究在抛物线上是否存在点.使得为直角三角形?若存在.请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)． [解析](1)由已知可求出G点的坐标.从而求出抛物线在点的切线方程.进而求出点的坐标.由椭圆方程也可以求出点的坐标.从而求出.得出椭圆方程和抛物线方程,(2)以为直角和以为直角的直角三角形显然各一个.以为直角的直角三角形是否存在可以转化成对应的方程是否有解的问题.从而可以求出满足条件的P点的个数. [答案](1)由得. 当得.G点的坐标为... 过点G的切线方程为即. 令得.点的坐标为.由椭圆方程得点的坐标为. 即.即椭圆和抛物线的方程分别为和, (2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个. 同理 以为直角的只有一个. 若以为直角.设点坐标为..两点的坐标分别为和. . 关于的二次方程有一大于零的解.有两解.即以为直角的有两个.因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年广东卷文）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是

    A.AB                       B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

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    （广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（    ）

    A.AB                 B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

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    （广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（    ）

    A.AB                 B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

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