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    1．(山东省潍坊市2008届高三5月教学质量检测.理科.21) 已知实数m>1.定点A.S为一动点.点S与A.B两点连线斜率之积 为 (1)求动点S的轨迹C的方程.并指出它是哪一种曲线, (2)当时.问t取何值时.直线与曲线C有且只有一个交 点? 的条件下.证明:直线l上横坐标小于2的点P到点(1.0)的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率. [解析](1)由题易得动点S的轨迹C为椭圆.注意要除去x轴上的两项点,(2)联立直线与椭圆方程.由即可求得值.注意,(3)由两点间的距离公式和点到直线的距离公式表示出两距离之比.转化成求关于的函数的最小值问题.利用导函数即可解之. [答案](1)设. 由题意得 ∵m>1.∴轨迹C是中心在坐标原点.焦点在x轴上的椭圆.其中长轴长为2.短轴长为2. (2)当m=时.曲线C的方程为 由 令 此时直线l与曲线C有且只有一个公共点. (3)直线l方程为2x-y+3=0. 设点表示P到点(1.0)的距离.d2表示P到直线x=2的距离. 则 令 则 令 ∴的最小值等于椭圆的离心率. 【查看更多】

     

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