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    4．(广东省实验中学2008届高三第三次模拟考试.理科.20) 已知抛物线x2=-y.直线L:x+m+1=0 与抛物线交于A.B两 点. (1) 当m=0时.试用x,y的不等式组表示由直线L和抛物线围成的封闭图形所在平面区域 ,并求该区域的面积. (2)求证:对任意不为零的实数m.抛物线的顶点都在以线段AB为直径的圆C上,并求圆 C的圆心的轨迹方程. (3)将抛物线x2=-y的图像按向量=移动后得到函数y=f(x)的图像.若 问是否存在实数m.使得y=f的图象有且只有两个不同的交点?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由. [解析](1)所要表示的平面区域包括边界.要注意不等式取等号.由定积分即可求出相应 的面积.计算时可以整体代入, (2)证明抛物线的顶点在以线段AB为直径的圆C上.即证明.圆C的圆心的 轨迹可由中点坐标公式利用“代入法 求得, (3)构造函数.因为.所以y=f(x)的图 象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点问题就可以转化为函数有两个正零点的 问题.要对的单调性进行讨论.从而求出使得由两个正零点的的取值范围. [答案]=-x2+8x,令 因为x＞0.要使函数f有且仅有2个不同的交点.则函数 的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点 当x∈(0.1)时.是增函数, 当x∈(1.3)时.是减函数 当x∈时.是增函数 当x=1或x=3时. ∴ 又因为当x→0时. 当 所以要使有且仅有两个不同的正根.必须且只须 即 ∴m=7或 ∴当m=7或时.函数f的图象有且只有两个不同交点. 【查看更多】

     

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