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    5．(福建省莆田四中2008届5月份第二次模拟考试.理科.21) 已知为坐标原点.点.的坐标分别为 .点.满足 ||.().过点且垂直于的直线交线段于点. 设点的轨迹为. (1)求轨迹的方程, (2)设直线的:与轨迹交于不同的两点..对点和向量.求取最大值时直线的方程. [解析](1)由椭圆的定义易得点的轨迹的方程,(2)设出.两点的坐标后转化成向量的坐标运算.进而由不等式放缩得到取最大值时k的值.即得到直线的方程. [答案].∴N为AF的中点 ∴||＝||∴||+||＝||+||＞|| ∴点M的轨迹C是以E.F为焦点的椭圆 ∵长半轴a＝.半焦距c＝ ∴b2＝a2-c2＝1 ∴点M的轨迹C的方程为+y2＝1 代入椭圆C:+y2＝1中.整理得 x2+6k2x+3k2-3＝0 设R 则x3+x4＝-.x3x4＝ 所以y3y4＝k2＝k2＝- ∴＝+y3y4-3-9k2 ＝x3x4-+1+y3y4-3-9k2＝++1--3-9k2 ＝-3-9k2＝-[+3]≤-2×4＝- 当且仅当＝3时等号成立 此时.直线l的方程为y＝±(x+1) 【查看更多】

     

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