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    已知函数. (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点在函数y=f′(x)的图象上.求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上, (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. 本小题主要考查函数极值.等差数列等基本知识.考查分类与整合.转化与化归等数学思想方法.考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. (Ⅰ)证明:因为所以′(x)=x2+2x, 由点在函数y=f′(x)的图象上, 又所以 所以,又因为′(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解:, 由得. 当x变化时,﹑的变化情况如下表: x -2 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到,从而 ①当,此时无极小值, ②当的极小值为,此时无极大值, ③当既无极大值又无极小值. 【查看更多】

     

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