题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用的时间(天数)
(I)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
(i) 若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆;
(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.
(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.
(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
(本小题满分12分)
为了加快经济的发展,某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展,决定在A、B两区的周边修建城际快速通道,假设A、B两区相距个单位距离,城际快速通道所在的曲线为E,使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.
(Ⅰ)以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系,求城际快速通道所在曲线E的方程;
(Ⅱ)若有一条斜率为的笔直公路l与曲线E交于P,Q两点,同时在曲线E上建一个加油站M(横坐标为负值)满足,求面积的最大值.
(本小题满分12分)
如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点,使环城公路在A、B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10 km,且使A、B间的距离|AB|最小.请你确定A、B两点的最佳位置.
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