在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；
（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为．

在平面直角坐标系中，若两个不同的点A（a，b），B（-a，-b）均在函数y=f（x）的图象上，则称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作同一组），函数g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

关于原点的中心对称点的组数为（　　）

在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x₂+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，

3

]上的最小值为tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，说明理由．