2．证明结论(不要求掌握.根据实际情况处理) 证明:设M(a,b)是的图象上的任意一点. 则当x=a时.有唯一的值. ∵有反函数. ∴当x=b时.有唯一的值. 即点(b,a)在反函数的图象上. 若a=b.则M.是直线y=x上的同一个点.它们关于直线y=x对称. 若ab.在直线y=x上任意取一点P(c,c).连结PM.P.M 由两点间的距离公式得: PM=,P=. ∴PM=P. ∴直线y=x是线段M的垂直平分线. ∴点M, 关于直线y=x对称. ∵点M是y=f(x)的图象上的任意一点. ∴图象上任意一点关于直线y=x的对称点都在它的反函数的图象上.由与互为反函数可知.函数图象上任意一点关于直线y=x的对称点也都在它的反函数的图象上. ∴函数与的图象关于直线y=x对称. 逆命题成立:若两个函数的图象关于直线y=x对称.则这两个函数一定是互为反函数. 【
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