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    例1 在斜三角形△ABC中.求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证一:在△ABC中.∵A+B+C=p ∴A+B=p-C 从而有 tan 即: ∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证二:左边= tan +tanC=tan +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边 例2 求-- 解: =1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° =1+tan45°+ tan1°tan44°=2 同理:=2 =2 -- ∴原式=222 例3 已知tanq和是方程 的两个根. 证明:p-q+1=0 证:由韦达定理:tanq+=-p .tanq•=q ∴ ∴p-q+1=0 例4 已知tana=.tan(-b)=,又a,b都是钝角.求a+b的值 解:∵两式作差.得:tana+tanb= 即 ∴ 又 a,b都是钝角 ∴p<a+b<2p ∴a+b 例5 已知tana.tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.求的值 解:∵ tana.tanb是方程x2+px+2=0的两实根 ∴ ∴ 例6 求的值 解:原式= = 【查看更多】

     

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    在斜三角形ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．

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