练习册

  • 练习册
  • 试题
    力学中的平衡:运动状态未发生改变.即.表现:静止或匀速直线运动 (1)在重力.弹力.摩擦力作用下的平衡 例1 质量为的物体置于动摩擦因数为的水平面上.现对它施加一个拉力.使它做匀速直线运动.问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小? 解析 取物体为研究对象.物体受到重力.地面的支持力N.摩擦力及拉力T四个力作用.如图1-1所示. 由于物体在水平面上滑动.则.将和N合成.得到合力F.由图知F与的夹角: 不管拉力T方向如何变化.F与水平方向的夹角不变.即F为一个方向不发生改变的变力.这显然属于三力平衡中的动态平衡问题.由前面讨论知.当T与F互相垂直时.T有最小值.即当拉力与水平方向的夹角时.使物体做匀速运动的拉力T最小. (2)摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用.在共点力平衡中.当物体虽然静止但有运动趋势时.属于静摩擦力,当物体滑动时.属于动摩擦力.由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变.静摩擦力大小还可在一定范围内变动.因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况.要复杂一些.因此做这类题目时要注意两点 ①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变.因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围,又由于存在着最大静摩擦力.所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力.总之.包含摩擦力在内的平衡问题.物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的.只有当维持匀速运动时.外力才需确定的数值. ②由于滑动摩擦力F=.要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算.防止出现错误. 例2 重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力 F后.静止在竖直墙面上.如图1-2所示.试求墙对物体A的静摩擦力. 分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题.首先确定研究对象.对研究对象进行受力分析.画出受力图.A受竖直向下的重力G.外力F.墙对A水平向右的支持力N.以及还可能有静摩擦力.这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的.物体之间有相对运动趋势时.它们之间就有静摩擦力,物体间没有相对运动趋势时.它们之间就没有静摩擦力.可以假设接触面是光滑的.若不会相对运动.物体将不受静摩擦力.若有相对运动就有静摩擦力.(注意:这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法.也是很重要的方法.)具体到这个题目.在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量.即.当接触面光滑.时.物体能保持静止,当时.物体A有向下运动的趋势.那么A应受到向上的静摩擦力,当时.物体A则有向上运动的趋势.受到的静摩擦力的方向向下.因此应分三种情况说明. 从这里可以看出.由于静摩擦力方向能够改变.数值也有一定的变动范围.滑动摩擦力虽有确定数值.但方向则随相对滑动的方向而改变.因此.讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的.何时用等号.何时用不等号.必须十分注意. (3)弹性力作用下的平衡问题 例3 如图1-3所示.一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上.一劲度系数为k.自然长度为L弹簧的一端固定在小环上.另一端固定在大圆环的最高点A.当小环静止时.略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角 分析 选取小环为研究对象.孤立它进行受力情况分析:小环受重力.大圆环沿半径方向的支持力N.弹簧对它的拉力F的作用.显然. 解法1 运用正交分解法.如图1-4所示.选取坐标系.以小环所在位置为坐标原点.过原点沿水平方向为轴.沿竖直方向为轴. 解得 解法2 用相似比法.若物体在三个力F1.F2.F3作用下处于平衡状态.这三个力必组成首尾相连的三角形F1.F2.F3.题述中恰有三角形AO与它相似.则必有对应边成比例. (4)在电场.磁场中的平衡 例4 如图1-5所示.匀强电场方向向右.匀强磁场方向垂直于纸面向里.一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直.与电场成45˚角射入复合场中.恰能做匀速直线运动.求电场强度E的大小.磁感强度B的大小. 解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直.电场力方向与电场线平行.知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动.假设粒子带负电受电场力水平向左.则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直.这样粒子不能做匀速直线运动.所以粒子应带正电.画出受力分析图根据合外力为零可得. (1) (2) 由(1)式得.由得 (5)动态收尾平衡问题 例5 如图1-6所示.AB.CD是两根足够长的固定平行金属导轨.两导轨间距离为.导轨平面与水平面的夹角为.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场.磁感强度为B.在导轨的A.C端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒.质量为.从静止开始沿导轨下滑.求棒的最大速度.(已知和导轨间的动摩擦因数为.导轨和金属棒的电阻不计) 解析 本题的研究对象为棒.画出棒的平面受力图.如图1-7.棒所受安培力F沿斜面向上.大小为.则棒下滑的加速度 . 棒由静止开始下滑.速度不断增大.安培力F也增大.加速度减小.当=0时达到稳定状态.此后棒做匀速运动.速度达最大. . 解得棒的最大速度 . 例6 图1-8是磁流体发电机工作原理图.磁流体发电机由燃烧室和偏转磁场(B)组成.在2500K以上的高温下.燃料与氧化剂在燃烧室混合.燃烧后.电离为正负离子.并以每秒几百米的高速喷入磁场.在洛仑兹力的作用下.正负离子分别向上.下极板偏转.两极板因聚积正负电荷而产生静电场.这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力()与电场力(F)的作用.当F=时.离子匀速穿过磁场.两极板电势差达到最大值.即为电源的电动势.设两板间距为d.板间磁场的磁感强度为B.等离子体速度为.负载电阻为R.电源内阻不计.通道截面是边长为d的正方形.试求: (1)磁流体发电机的电动势? (2)发电通道两端的压强差? 解析 根据两板电势差最大值的条件 所以.磁流发电机的电动势为 设电源内阻不计.通道横截面边长等于的正方形.且入口处压强为.出口处的压强为,当开关S闭合后.发电机电功率为 根据能量的转化和守恒定律有 所以.通道两端压强差为 (6)共点的三力平衡的特征规律 例7 图1-9中重物的质量为.轻细线AO和BO的A.B端是固定的.平衡时AD是水平的.BO与水平的夹角为.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是: A. B. C. D. 解析 如图1-10.三根细绳在O点共点.取O点为研究对象.分析O点受力如图1-10.O点受到AO绳的拉力F1.BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用. 图1-10(a)选取合成法进行研究.将F1.F2合成.得到合力F.由平衡条件知: 则: 图1-10(b)选取分解法进行研究.将F2分解成互相垂直的两个分力..由平衡条件知: 则: 问题:若BO绳的方向不变.则细线AO与BO绳的方向成几度角时.细线AO的拉力最小? 结论:共点的三力平衡时.若有一个力的大小和方向都不变.另一个力的方向不变.则第三个力一定存在着最小值. (7)动中有静.静中有动问题 如图1-11所示.质量为M的木箱放在水平面上.木箱中的立杆上着一个质量为的小球.开始时小球在杆的顶端.由静止释放后.小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一.则在小球下滑的过程中.木箱对地面的压力为.因为球加速下滑时.杆受向上的摩擦力根据第二定律有.所以.对木箱进行受力分析有:重力.地面支持力N.及球对杆向下的摩擦力.由平衡条件有. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案