自主探索.合作交流和动手实践有机结合.养成对结果反思的好习惯. [典型例题] 例1. 如图.已知AB是⊙O中一条长为4的弦.P为⊙O上一动点. 出这个三角形的面积,若不存在.请说明理由. 评析:本例“是否存在 的对象是三角形.要求满足“面积最大 的条件.解题的思路是:假定这个三角形存在.则任意画出这个假设的三角形.这时可以发现这个三角形的底是定值.其面积大小取决于高.从而将问题转化到三角形高的最值问题. 假设存在以A.P.B为顶点且面积最大的三角形(任意画出△ABP进行分析).作PD⊥AB于点D.则PD为弓形的高. ∵△ABP的底AB是定值.所以其面积大小取决于高PD 显然点P为优弧中点.连结PA.PB.则等腰三角形△APB即为所求. 为了求PD的长.作直径AC.连结BC.则∠C=∠APB 例2. 如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.沿过点B的直线BE折叠这个三角形.要使点C恰好与AB的中点D重合.还应添加什么条件? 评析:本题属条件开放型探究题.如果不再添加辅助线.要使D为AB的中点.可添加下列条件之一: (1)∠BED=∠DEA (2)∠EBA=∠A (3)∠AED=∠CEB (4)∠A=∠EBC (5)∠CEB=60° (6)∠DEB=60° (7)∠DEA=60° (8)∠BEA=120° (9)∠EBC=30° (10)∠EBA=30° (11)∠A=30° (12)∠CBA=60° (13)BE=AE (14)AB=2BC (17)△BEC≌△AED 由于本题添加的条件属性不明.可以从不同角度.不同层次回答.因此答案繁多.虽然从理论上讲.本题的答案是有限个.但实际上.解题者很难一下子把所有答案一一列举出来.我们把这一类的条件开放题称为有限混浊型条件开放探究题.解这类题的策略是:需从多个不同角度思考.先从直接条件入手.再挖间接的.隐含的条件.并按某些规律分类表述.如本题先从角的关系来表述.再从边的关系表述.最后是从三角形之间的关系来表述.这样就容易做到不重不漏. 例3. 已知:如图.菱形ABCD中.∠B=60°.是否存在另一个菱形.它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍?请你写出自己的探究过程. 分析:此题为存在型的探究题.如果存在的话.只要找到一个符合条件的菱形就可以得出结论.如果是不存在的话.就要说明理由了. 答:存在. 设菱形ABCD边长为a.面积为s,另一个菱形为A1B1C1D1.边长=b.面积=S.过A做AE⊥BC于E.过A1E1⊥B1C1.C=4a.C1=2C 存在另一个菱形.其周长和面积是已知菱形周长和面积的2倍.菱形A1B1C1D1的边长是菱形ABCD边长的2倍.∠B1≈25.7°. 例4. 某商厦张贴巨幅广告:“真情回报顾客 活动共设奖金20万元.最高奖每份1万元.平均每份奖金200元.一顾客幸运地抽到一张奖券.奖金数为10元.她调查了周围正兑奖的其他顾客.一个也没有超过50元的.她气愤地要求与商厦领导评理.商厦领导说不存在欺骗.并向她出示了下面这张奖金分配表.你认为商厦说“平均每份奖金200元 是否欺骗了顾客?大多数中奖者获得的奖金能接近奖金的平均数吗?中一等奖的概率是多少?以后遇到开奖的问题你应该更关心什么? 分析:平均数.众数.中位数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量.由于每个等级设置的中奖人数差距悬殊.90%的奖券金额不超过50元.因此中奖者获得的奖金大多不能用平均数来衡量.对于开奖的问题应选择的统计量是众数. 解: 即平均每份奖券的奖金确为200元.没有欺骗顾客. 以后遇到开奖的问题.应该更关心中奖金额的众数等信息. 例5. 从鄂州到武汉有新旧两条公路可走.一辆最多可乘19人的汽车在这条公路上行驶时有关数据如下表: 说明:1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升. (1)如果用y1(元).y2(元)分别表示汽车从鄂州到武汉走新路.旧路时司机的收入.仅就上表数据求出y1.y2与载客人数x(人)之间的函数关系式, (2)你认为司机应选择哪条公路才能使收入较多? 评析:表式信息的优越性就在于将所有的已知数量的对应关系显现了出来.但它反映的仅仅是对应关系.还需要找到这些数量之间的等量关系.如本例只有找到关系式: 司机的收入=人数×票价-路程×耗油量×油价-过路费 才能解决(1)的问题: 要解决(2)的问题.需要比较y2和y1的大小. 其中x是不超过19的正整数. 即当乘车人数不到4人时.y2>y1.走旧路比走新路司机收入多, 当乘车人数是4人或超过4人时.y2<y1.走新路比走旧路司机收入多. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

心理学研究发现,一般情况下,在一节45分钟的课中,学生的活动随学习时间的变化而变化,开始学习时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力指标数),随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出当x≤10,10<x<30,以及x≥30时,注意力指标数y与时间x(分钟)之间的函数关系式;
(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)某数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即“教师引导,回顾旧知;自主探索,合作交流;总结归纳,巩固提高.”其中重点环节“自主探索,合作交流”这一过程需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不低于40.请问这样的课堂学习设计安排是否合理?并说明理由.

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心理学研究发现,一般情况下,在一节45分钟的课中,学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?为什么?
(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即“教师引导,回顾旧知--自主探索,合作交流--总结归纳,巩固提高”.其中重点环节“自主探索,合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不底于40.请问这样的课堂学习安排是否合理?并说明理由.

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(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
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(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
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(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即“教师引导,回顾旧知;自主探索,合作交流;总结归纳,巩固提高”.其中“教师引导,回顾旧知”环节10分钟;重点环节“自主探索,合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不低于40.请问这样的课堂学习安排是否合理?并说明理由.

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