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    探究存在性型 探究存在性型问题是指在一定的条件下.判断某种数学对象是否存在的问题.它有结论存在和结论不存在两种情形.解答这类问题.一般先对结论作肯定存在的假设.然后由此肯定的假设出发.结合已知条件进行推理论证.若导出矛盾.则否定先前假设,若推出合理的结论.则说明假设正确.由此得出问题的结论. 例16. 已知:点A()在抛物线上 (1)求抛物线的对称轴, (2)若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问是否存在与抛物线只交于一点B的直线.如果存在.求符合条件的直线,如果不存在.说明理由. 分析:要求过抛物线上点B且仅交抛物线于一点的直线.除了应用判别式解出直线外.不要遗漏与对称轴平行的这一条直线. 解:(1) <1>假设存在直线只有一个交点 <2> 过B且与抛物线的对称轴平行的直线是.也与抛物线只有一个交点 所以符合条件的直线为 例17. 已知抛物线.其顶点在x轴的上方.它与y轴交于点C(0.3)与x轴交于点A及点B(6.0).又知方程两根的平方和等于40. (1)求此抛物线的解析式, (2)试问:在此抛物线上是否存在一点P.在x轴上方且使.如果存在.求出点P的坐标.如果不存在.说明理由. 解:(1)设是方程的两根 抛物线顶点在x轴上方.且与y轴交于点C(0.3).与x轴交于点B(6.0) (2)假设抛物线上有一点P(x,y)使 抛物线的顶点坐标为(2.4).y的最大值是4 点P(x.6)不在抛物线上.即不存在点P在x轴上方且使 例18. 如图.已知中.AB=4.点D在AB边上移动.DE//BC交AC于E.连结CD.设. (1)当D为AB中点时.求的值, (2)若.求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围, (3)是否存在点D.使得成立?若存在.求出D点位置,若不存在.请说明理由. 解:(1) (3)不存在点D.使得成立.理由:假设存在点D.使得成立.那么 6. 实验操作型 数学不仅是思维科学.也是实验科学.通过实验操作.观察猜想.调整等合情推理.得到数学结论.近年来.各地中考试题常以此来考查学生的数学实践能力和创新能力.这种实验操作形式也是进行科学研究的最基本形式. 例16(北京市西城区2002年中考题)也是实验操作性试题.它先通过学生动手测量.然后自己再作图测量.逐步领悟到一个猜想.最后对猜想加以论证. 例19. 取一张矩形的纸进行折叠.具体操作过程如下: 第一步:先把矩形ABCD对折.折痕为MN.如图1, 第二步:再把B点叠在折痕线MN上.折痕为AE.点B在MN上的对应点为.得.如图2, 第三步:沿线折叠得折痕EF.如图3. 利用展开图4探究: (1)是什么三角形?证明你的结论, (2)对于任一矩形.按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由. (1)证明:是等边三角形 证法一:由平行线分线段定理得PE=PA 斜边上的中线 证法二:完全重合 (2)不一定 由以上推证可知当矩形的长恰好等于等边的边AF时.即矩形的宽:长=AB:AF=时正好能折出.如果设矩形的长为a.宽为b.可知 当时.按此法一定能折出等边三角形, 当时.按此法无法折出完整的等边三角形. 由以上几例看出.解探索性问题实际是经历一次探索.发现.猜想.证明的思维过程.有利于培养和发展创新意识和实践能力. 【查看更多】

     

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