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    [例1]求值:(1); (2) 解(1)由组合定义知: . (2) ◆ 特别提示:排列组合中对n.m的限制. [例2]用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点.共可得到多少个四棱锥? 解:解法1 直接法:共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面.再在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥.于是可从四棱锥的底面四点着眼.将构成棱锥的5个顶点的取法分类. 按照构成四棱锥的底面四点分为以下四类, (1)四点取在棱柱的底面上有2CC=50个, (2)四点取在棱柱的侧面上有5C=30个, (3)四点取在棱柱的对角面上有5C=30个, (4)四点取在以过一个底面中的一条对角线和另一个底面中与其平行的一边所确定的面上有2×5C=60个. 所以共可组成50+30+30+60=170个四棱锥. 解法2 间接法. C中去掉五点共面和无四点共面的两种情况.算式为C-2C-4×4C=170(个). [例3]球台上有4个黄球.6个红球.击黄球入袋记2分.击红球入袋记1分.欲将此十球中的4球击入袋中.但总分不低于5分.击球方法有几种? 解:设击入黄球x个.红球y个符合要求. 则有 x+y=4. 2x+y≥5(x.y∈N).得1≤x≤4. ∴ 相应每组解(x.y).击球方法数分别为CC.CC.CC.CC. 共有不同击球方法数为CC+CC+CC+CC=195. [例4]有11名外语翻译人员.其中5名英语翻译员.4名日语翻译员.另两名英.日语都精通.从中找出8人.使他们组成两个翻译小组.其中4人翻译英文.另4人翻译日文.这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可开出几张? 分析:既精通英语.又精通日语的“多面手 是特殊元素.所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论. 解:按“多面手 的参与情况分成三类. 第一类:多面手不参加.这时有CC种, 第二类:多面手中有一人入选.这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能.因此有CCC+CCC种, 第三类:多面手中两个均入选.这时又分三种情况:两个都译英文.两个都译日文.两人各译一个语种.因此有CCC+CCC+CCCC种. 综上分析.共可开出CC+CCC+CCC+CCC+CCC+ CCCC= 185种. 法2.先安排翻译英文人员.后安排翻译日文人员进行分类求解.共有 CC+CCC+CCC=185种. [研讨.欣赏]从1到100这100个正整数中.每次取出2个数使它们的和大于100.共有多少种取法? 解:(1)若取出的2个数都大于50.则有C种. (2)若取出的2个数有一个小于或等于50. 当取1时.另1个只能取100.有C种取法, 当取2时.另1个只能取100或99.有C种取法, -- 当取50时.另1个数只能取100.99.98.-.51中的一个.有C种取法.所以共有1+2+3+-+50=. 故取法种数为C+=+=2500. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例2：（1）设不等式2（log
    1
    2
    x    ）2+9log
    1
    2
    x    +9≤0时，求f(x)=log2(
    x
    2
    )•(log2
    x
    8
    )    的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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    例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．

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    例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．

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    已知向量
    a
    =(x，1-x)    ，
    b
    =(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)    ．
    （1）是否存在x，使得
    a
    ⊥
    b
    或
    a
    ∥
    b
    ？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
    （2）求函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]    上的最值．（参考公式[lnf(x)]′=
    f′(x)
    f(x)
    ）

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    例1.|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为120°求k值，使向量
    ka
    -
    b
    与
    a
    +
    2b
    垂直.

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