已知函数，其中.定义数列如下：，.

（I）当时，求的值；

（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

（III）求证：当时，总能找到，使得.

已知函数 f (x) = x³ －(l－3)x² －(l +3)x + l －1（l > 0）在区间[n, m]上为减函数，记m的最大值为m₀，n的最小值为n₀，且满足m₀-n₀ = 4．

（1）求m₀，n₀的值以及函数f (x)的解析式；

（2）已知等差数列{x_n}的首项．又过点A(0, f (0))，B(1, f (1))的直线方程为y=g(x)．试问：在数列{x_n}中，哪些项满足f (x_n)>g(x_n)？

（3）若对任意x₁，x₂∈ [a, m₀]（x₁≠x₂），都有成立，求a的最小值．

已知函数，其中.定义数列如下：，.

（I）当时，求的值；

（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

（III）求证：当时，总能找到，使得.