已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、 B，（、 分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量）, 函数。

（1） 求k、b的值;

（2） 当x满足时，求函数的最小值。

已知函数y=kx与y=x²+2（x≥0）的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分别是y=x²+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．
（I）求k的取值范围；
（II）设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（III）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S、T点，以S点为切点
作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂，是否存在实数m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．