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    9．已知函数f(x)＝x3+x-16. (1)求曲线y＝f(x)在点处的切线的方程, (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线.且经过原点.求直线l的方程及切点坐标, (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝-x+3垂直.求切点坐标与切线的方程． 解:在曲线y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3+x-16)′＝3x2+1. ∴在点处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13. ∴切线的方程为y＝13(x-2)+(-6). 即y＝13x-32. (2)法一:设切点为(x0.y0). 则直线l的斜率为f′(x0)＝3+1. ∴直线l的方程为y＝(3+1)(x-x0)++x0-16. 又∵直线l过点(0,0). ∴0＝(3+1)(-x0)++x0-16. 整理得.＝-8.∴x0＝-2. ∴y0＝(-2)3+(-2)-16＝-26. k＝3×(-2)2+1＝13. ∴直线l的方程为y＝13x.切点坐标为． 法二:设直线l的方程为y＝kx.切点为(x0.y0). 则k＝＝. 又∵k＝f′(x0)＝3+1. ∴＝3+1. 解之得x0＝-2. ∴y0＝(-2)3+(-2)-16＝-26. k＝3×(-2)2+1＝13. ∴直线l的方程为y＝13x.切点坐标为． (3)∵切线与直线y＝-+3垂直. ∴切线的斜率k＝4. 设切点的坐标为(x0.y0).则f′(x0)＝3+1＝4. ∴x0＝±1. ∴或 切线方程为y＝4(x-1)-14或y＝4(x+1)-18. 即y＝4x-18或y＝4x-14. 题组三 导数的灵活应用 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16．
    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
    (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16，
    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

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