12．(文)设t≠0.点P(t,0)是函数f(x)＝x3+ax与g(x)＝bx2+c的图象的一个公共点.两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a.b.c. 解:因为函数f(x).g(x)的图象——青夏教育精英家教网—

12．(文)设t≠0.点P(t,0)是函数f(x)＝x3+ax与g(x)＝bx2+c的图象的一个公共点.两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a.b.c. 解:因为函数f(x).g(x)的图象都过点(t,0). 所以f(t)＝0. 即t3+at＝0.因为t≠0.所以a＝-t 2. g(t)＝0.即bt2+c＝0.所以c＝ab. 又因为f(x).g(x)在点(t,0)处有相同的切线. 所以f′(t)＝g′(t)．而f′(x)＝3x2+a.g′(x)＝2bx. 所以3t2+a＝2bt. 将a＝-t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝-t3. 故a＝-t2.b＝t.c＝-t3. (理)已知函数f(x)＝ax3+3x2-6ax-11.g(x)＝3x2+6x+12.和直线m:y＝kx+9.又f′(-1)＝0. (1)求a的值, (2)是否存在k的值.使直线m既是曲线y＝f(x)的切线.又是曲线y＝g(x)的切线?如果存在.求出k的值,如果不存在.请说明理由．解:(1)f′(x)＝3ax2+6x-6a.f′(-1)＝0. 即3a-6-6a＝0.∴a＝-2. (2)∵直线m恒过定点(0,9).先求直线m是曲线y＝g(x)的切线.设切点为(x0,3+6x0+12). ∵g′(x0)＝6x0+6. ∴切线方程为y-(3+6x0+12)＝(6x0+6)(x-x0).将点(0,9)代入.得x0＝±1. 当x0＝-1时.切线方程为y＝9, 当x0＝1时.切线方程为y＝12x+9. 由f′(x)＝0得-6x2+6x+12＝0.即有x＝-1或x＝2. 当x＝-1时.y＝f(x)的切线方程为y＝-18, 当x＝2时.y＝f(x)的切线方程为y＝9. ∴公切线是y＝9. 又有f′(x)＝12得-6x2+6x+12＝12.∴x＝0或x＝1. 当x＝0时.y＝f(x)的切线方程为y＝12x-11, 当x＝1时.y＝f(x)的切线方程为y＝12x-10. ∴公切线不是y＝12x+9. 综上所述公切线是y＝9.此时存在.k＝0. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（文）已知函数f（x）=x³-x．
（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；
（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

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（本小题满分14分

（文）已知函数f(x)=x³-x

（I）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y= f(x)的三条切线，求m的取值范围.

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（本小题满分14分
（文）已知函数f(x)=x³-x
（I）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y= f(x)的三条切线，求m的取值范围.

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(文)已知函数f(x)＝x³－x．

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；