（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

（1）在“研究匀变速直线运动"的实验中，某同学得到了一条纸带，如图甲所示．已知每相邻的两点之间有四个点未画出，则纸带中B点对应的速度为 ______m／s，整段纸带运动的平均加速度为______ m／S2．(结果保留两位有效数字)

                            甲

（2）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸时  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图乙所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为0，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．

①为完成该实验，下述操作中必需的是 （        ）

  A．测量细绳的长度                  B．测量橡皮筋的原长

  C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度      D．记录悬挂重物后结点O的位置

②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_______

（3）在“验证牛顿运动定律’’的实验中，以下做法错误的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上

  B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

  C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源

  D．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘的质量m’以及小车质量M，直接用公式a=m’/M  g求出

（1）在“研究匀变速直线运动"的实验中，某同学得到了一条纸带，如图甲所示．已知每相邻的两点之间有四个点未画出，则纸带中B点对应的速度为  ______m／s，整段纸带运动的平均加速度为______ m／S2．(结果保留两位有效数字)

甲
（2）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸时 遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度 尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图乙所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为0，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
①为完成该实验，下述操作中必需的是（       ）
     
A．测量细绳的长度                  B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度      D．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_______
（3）在“验证牛顿运动定律’’的实验中，以下做法错误的是 ＿ ．
A．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘的质量m’以及小车质量M，直接用公式a="m’/M " g求出

（1）在“研究匀变速直线运动"的实验中，某同学得到了一条纸带，如图甲所示．已知每相邻的两点之间有四个点未画出，则纸带中B点对应的速度为  ______m／s，整段纸带运动的平均加速度为______ m／S2．(结果保留两位有效数字)

                             甲

（2）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸时  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图乙所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为0，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．

①为完成该实验，下述操作中必需的是 （        ）

  A．测量细绳的长度                   B．测量橡皮筋的原长

  C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度       D．记录悬挂重物后结点O的位置

②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_______

（3）在“验证牛顿运动定律’’的实验中，以下做法错误的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上

  B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

  C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源

  D．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘的质量m’以及小车质量M，直接用公式a=m’/M  g求出