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    [例1]设有编号为1.2.3.4.5的五个球和编号为1.2.3.4.5的五个盒子.现将这五个球放入5个盒子内 (1)只有一个盒子空着.共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着.但球的编号与盒子编号不全相同.有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球.并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的.有多少种投放方法? 解:(1) =1200-1=119(种) (3)不满足的情形:第一类.恰有一球相同的放法:×9=45 第二类.五个球的编号与盒子编号全不同的放法: 先让1号球放.1号球放到哪个盒中就让哪个球放.-- 有 4× , ∴ 满足条件的放法数为:-45-44=31(种) [例2]某运输公司有3个车队,每个车队有10辆汽车, 现从这3个车队中选派6辆汽车执行一项运输任务,每个车队至少1辆共有多少种选派方法? 分析:这里所谓不同的选派方法.只是每个车队派车数目的不同.是相同元素的分组问题--用“插板法 解:把6个派车指标排成一排.是一种排法.有5个空.插2个板.分成3组即可.共有 =10(种) ◆拓展引伸:方程x+y+z=7有多少组正整数解?(看成7个相同的元素分给3人) 若求方程x+y+z=7有多少组自然数解呢?(让3人每人拿出1个元素.如上法分10个元素) [例3]某学习小组有8名同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学.物理.化学三种竞赛.要求每科均有一人参加.共有180种不同的选法.那么该小组中共有男女同学多少人? 解:设有男生n人.女生8-n人.则有即=60. 又 60的小于等于7的因数有1.2.3.4.5.6.因为n-1和n相邻. ∴n=5,8-n=3,即男生5人.女生3人.或n=6,8-n=2.即男生6人.女生2人. ◆ 提炼方法:1.引进待定的未知数,列方程求解;2.“先取元素.后排顺序 .一类重要题型和方法. [例4]一栋7层的楼房备有电梯,现有A,B,C,D,E五人从一楼进电梯上楼.求 (1)有且仅有一人要上7楼.且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数. 的条件下,一层只能下1个人,共有多少种情况? 解: (1)分A上不上7楼两类: A上7楼.有54种, A不上7楼.有4×4×43种. 共有54+4×4×43＝1649种． (2)分2楼下人和不下人两类,每类再分A上不上7楼两种情况. 2楼下人,有种; 2楼不下人,有种 ∴共有 =504种情况. ◆提炼方法:题是排列组合,应注意区分. [研讨.欣赏](1)一条长椅上有9个座位.3个人坐.若相邻2人之间至少有2个空椅子.共有几种不同的坐法? (2)一条长椅上有7个座位.4个人坐.要求3个空位中.恰有2个空位相邻.共有多少种不同的坐法? 解:与4张空椅子排列如图.这时共占据了7张椅子.还有2张空椅子.一是分开插入.如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓).从4个空当中选2个插入.有C种插法,二是2张同时插入.有C种插法.再考虑3人可交换有A种方法. 所以.共有A(C+C)=60(种). 下面再看另一种构造方法: 先将3人与2张空椅子排成一排.从5个位置中选出3个位置排人.另2个位置排空椅子.有AC种排法.再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间.只有1种插法.所以所求的坐法数为A·C=60. (2)可先让4人坐在4个位置上.有A种排法.再让2个“元素 (一个是两个作为一个整体的空位.另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当 之间.有A种插法.所以所求的坐法数为A·A=480. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    16、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？

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    设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
    （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
    （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
    （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

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    设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．
    （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
    （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

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    设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有
    1200
    1200
    种投放方法．

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    设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（　　）

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