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    20．设.方程的两个实根为,且满足. (1)求证:, (2)设,试比较与的大小; (3)若当时.对任意的都有|.求证:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设，方程的两个实数根为、，且满足，

    ．

    （1）求证：；

    （2）设，试比较与的大小．

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    设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：

    ①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．

    (Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；

    (Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；

    (Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

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    设f(x)＝x2＋bx＋c(b、c为常数)，方程f(x)＝x的两个实数根为x1、x2，且满足x1＞0，x2－x1＞1．

    (Ⅰ)求证：b2＞2(b＋2c)；

    (Ⅱ)设0＜t＜x1，比较f(t)与x1的大小．

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    21、设f（x）=x2+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）求证：b2＞2（b+2c）；
    （2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；
    （3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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    设f（x）=x2+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）求证：b2＞2（b+2c）；
    （2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；
    （3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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