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    10．如图.设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°,∠BAC=60°.且SA⊥BC． (1)求证:S-ABC为正三棱锥, (2)已知SA=a.求S-ABC的全面积． (1)证明:正棱锥的定义中.底面是正多边形,顶点在底面上的射影是底面的中心.两个条件缺一不可．作三棱锥S-ABC的高SO.O为垂足.连结AO并延长交BC于D． 因为SA⊥BC.所以AD⊥BC． 又侧棱与底面所成的角都相等.从而O为△ABC的外心.OD为BC的垂直平分线. 所以AB=AC． 又∠BAC=60°.故△ABC为正三角形.且O为其中心．所以S-ABC为正三棱锥． (2)解:只要求出正三棱锥S-ABC的侧高SD与底面边长.则问题易于解决． 在Rt△SAO中.由于SA=a.∠SAO=60°.所以SO=a.AO=a． 因O为重心.所以AD=AO=a.BC=2BD=2ADcot60°=a.OD=AD=a． 在Rt△SOD中.SD2=SO2+OD2=(a)2+(a)2=.则SD=a． 于是.(SS-ABC)全=·(a)2sin60°+3··a·a=a2． 考查棱柱.棱锥的侧面积及体积的计算方法．要求会用棱柱.棱锥的侧面积及体积公式求棱柱.棱锥的侧面积及体积,会运用“分解与组合 .“等积变形 等方法.使问题化繁为简.化难为简.化未知为已知． 求体积常见方法有:①直接法,②分割法,③补形法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
    （1）求证：S-ABC为正三棱锥；
    （2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．

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    如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
    （1）求证：S-ABC为正三棱锥；
    （2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．

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    如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
    （1）求证：S-ABC为正三棱锥；
    （2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．

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    如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．
    其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）

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    （2010•上饶二模）如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．
    其中正确命题的序号是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）
    （填上所有正确命题的序号）

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