已知函数f(x)=.g(x)=. =-f的单调区间, g的值.由此概括出涉及函数f的对所有 不等于零的实数x都成立的一个等式.并加以证明. ==-f(x), 设x1>x2>0,由于y=x在R上递增.∴x>x.又(x1x2)->0. ∴f(x1)-f(x2)=(x-x1-x2+ )=>0. 即f上递增. 同理f上也递增. 故f上单调递增. =0,f=0, 且f(x2)-5f=0. 证明如下: f(x2)-5f= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=,g(x)=.

(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;

(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

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已知函数f(x)=,g(x)=.
(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

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已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)
.先把y=f(x)的图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)已知f(α)=
3
5
α∈(
π
2
2
)
,求f(2α)的值;
(3)设g1(x),g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,π].请设计一个函数y=g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以证明.

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已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)
.先把y=f(x)的图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)已知f(α)=
3
5
α∈(
π
2
2
)
,求f(2α)的值;
(3)设g1(x),g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,π].请设计一个函数y=g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以证明.

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已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)0,又g(x)f(x)c(c为常数)在[a,b(ab)上是单调递减函数,判断并证明g(x)在[-b,a]上的增减性.

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