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    3．三角恒等式的证明 证明三角恒等式的过程.实际上是化异为同的过程.即化去形式上的异.而呈现实质上的同.这个过程.往往是从化简开始的--这就是说.在证明三角恒等式时.我们可以从最复杂处开始． 例5 求证 cosα=2cosα-3tgα． 分析 从复杂的左边开始证得右边． =2cosα-3tgα=右边 例6 证明恒等式 (1)1+3sin2αsec4α+tg6α=sec6α 3+2=2 分析 (1)的左.右两边均较复杂.所以可以从左.右两边同时化简 证明 (1)右边-左边=sec6α-tg6α-3sin2αsec4α-1 =(sec2α-tg2α)(sec4α+sec2α·tg2α+tg2α)-3sin2αsec4α-1 =(sec4α-2sec2αtg2α+tg2α)-1 =(sec2α-tg2α)2-1=0 ∴等式成立． =sin2A+cos2A=1故原式成立 在解题时.要全面地理解“繁 与“简 的关系．实际上.将不同的角化为同角.以减少角的数目.将不同的函数名称.化为同名函数.以减少函数的种类.都是化繁为简.以上两点在三角变换中有着广泛的应用． 分析1 从右端向左端变形.将“切 化为“弦 .以减少函数的种类． 分析2 由1+2sinxcosx立即想到2.进而可以约分.达到化简的目的． 说明 (1)当题目中涉及多种名称的函数时.常常将切.割化为弦.或将弦化为切以减少函数的种类． (2)要熟悉公式的各种变形.以便迅速地找到解题的突破口.请看下列． =secα+tgα ∴等式成立 说明 以上证明中采用了“1的代换 的技巧.即将1用sec2α-tg2α代换.可是解题者怎么会想到这种代换的呢?很可能.解题者在采用这种代换时.已经预见到代换后.分子可以因式分解.可以约分.而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的.当然.对不熟练的解题者而言.还有如下的“一般证法 --即证明“左边-右边=0 ∴左边=右边 【查看更多】

     

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