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    12．已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-与x＝1时都取得极值. (1)求a.b的值与函数f(x)的单调区间, (2)若对x∈[-1,2].不等式f(x)＜c2恒成立.求c的取值范围． 解:(1)f(x)＝x3+ax2+bx+c.f′(x)＝3x2+2ax+b. 由f′(-)＝-a+b＝0.f′(1)＝3+2a+b＝0得a＝-.b＝-2. f′(x)＝3x2-x-2＝(3x+2)(x-1).函数f(x)的单调区间如下表: x - (-.1) 1 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数f(x)的递增区间是.递减区间(-.1), (2)f(x)＝x3-x2-2x+c.x∈[-1,2].当x＝-时.f(-)＝+c为极大值.而f(2)＝2+c.则f(2)＝2+c为最大值.要使f(x)＜c2.x∈[-1,2]恒成立.则只需要c2＞f(2)＝2+c.得c＜-1.或c＞2. 【查看更多】

     

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