练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1 求函数y=的反函数. 解:⑴由原函数变形为y-y=1+.即=--①, ∵≥0.∴≥0.解得y<-1或y≥1, ⑵由①两边平方得x=[], ⑶∴原函数的反函数是= [], 说明:原函数的值域是借助于变形中的①式:≥0而得到的.对于一个比较复杂的函数.求它的值域时要注意题目中的现有条件. 例2 设函数y==.求它的反函数. 分析:这里给出了分段函数.即在不同的x范围内有不同的表达式.因此.也应在不同的x范围内求其反函数. 解:⑴当x<0时.y=x,其反函数仍是y=x; ⑵当x≥0时.y=.由y= 得x=,又y= 的值域为y≥0.∴y= 的反函数是y=. ⑶由⑴⑵可得=. 例3 已知函数的反函数是.求a,b,c的值. 解:⑴由解出x=. ∵原函数的值域是y≠3, ∴的反函数是. ⑵由互为反函数的函数关系知.与是同一函数.∴a=2,b=1,c=-3. 例4 若点A(1,2)既在函数=的图象上.又在的反函数的图象上.求a,b的值. 分析:求a,b.就要有两个关于a,b的方程.如何寻求? ①A(1,2)在图象上.这是很容易看出来的. ②如何用它也在的反函数的图象上呢? 其一.真求反函数.再把A(1,2)代入. 能不能不求反函数? 其二.A(1,2)在反函数图象上.则(2,1)就应在原函数的图象上.即(a,b)满足y=.则(b,a)应满足y=.反之亦然. 解:由A(1,2)在=上.则有--①, 由A(1,2)在其反函数图象上.可知(2,1)也在函数=图象上.∴又有--②. 解联立①②的方程组得a=-3,b=7. 例5．若.试求反函数． 分析:当已知函数是一个复合函数时.要求它的反函数.首先要求原来函数解析表达式． 解:令.则.. 代入所给表达式.得+2=. .∴.即原来函数是． 易求函数的反函数是 ． 注:在利用换元解题时.一定要注意新元的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    )    是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
    kx
    3
    )    -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
    3
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    )    是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
    kx
    3
    )    -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
    3
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
    1
    2
    ）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
    （1）求证：
    1
    4
    ∈M，但
    1
    8
    ∉M；
    （2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
    （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
    （2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （3）利用（1）中的性质求函数h(x)=log2
    1-x4x
    图象对称中心的坐标，并说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案