1求证: 2利用和(差)角公式化简: 1证明(1) 证法一:左边＝sinαcos+cosαsin＝sin(α+)＝右边证法二:右边＝sinαcos+cosαsin＝sinα+cos——青夏教育精英家教网—

1求证: 2利用和(差)角公式化简: 1证明(1) 证法一:左边＝sinαcos+cosαsin＝sin(α+)＝右边证法二:右边＝sinαcos+cosαsin＝sinα+cosα＝左边 (2)cosθ+sinθ＝sin(θ+) 证法一:左边＝(cosθ+sinθ) ＝(sincosθ+cossinθ) ＝sin(θ+)＝右边证法二:右边＝(sinθcos+cosθsin) ＝(sinθ+cosθ) ＝cosθ+sinθ＝左边 (3) (sinx+cosx)=2cos (x-) 证法一:左边＝(sinx+cosx)＝2(sinx+cosx) ＝2(cosxcos+sinxsin) ＝2cos(x-)＝右边证法二:右边＝2cos(x-)＝2(cosxcos+sinxsin) ＝2(cosx+sinx) ＝(cosx+sinx)＝左边 2解:(1) sinx+cosx＝sinxcos+cosxsin＝sin(x+) 或:原式＝sinxsin+cosxcos＝cos(x-) (2)3sinx-3cosx＝6(sinx-cosx) ＝6(sinxcos-cosxsin) ＝6sin(x-) 或:原式＝6(sinsinx-coscosx)＝-6cos(x+) (3) sinx-cosx＝2(sinx-cosx) ＝2sin(x-)＝-2cos(x+) (4) sin(-x)+cos(-x) ＝［sin(-x)+cos(-x)］＝［sinsin(-x)+coscos(-x)］＝cos［-(-x)］＝cos(x-) 或:原式＝［sin(-x)cos+cos(-x)sin］＝sin［(-x)+］＝sin(-x) 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(1) 求证:^；

(2) 求证://平面；

(3) 求三棱锥的表面积.

【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为，面积为. 所以三棱锥的表面积为.

解: (1)证明：根据正方体的性质，

因为，

所以，又，所以，，

所以^. ………………4分

(2)证明：连接，因为，

所以为平行四边形，因此，

由于是线段的中点，所以， …………6分

因为面，平面，所以∥平面. ……………8分

(3)是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为， ……………………10分

面积为. 所以三棱锥的表面积为

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如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）求证：（）；

（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立． …………………………………………4分

综上所述，对所有，． ……………………………1分

（3）

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有．所以，

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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

2	a
2	b

）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

）=-

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA