解:连接AC.BD交于菱形的中心O.过O作OGAF. G为垂足.连接BG.DG.由BDAC.BDCF得BD平面ACF.故BDAF. 于是AF平面BGD.所以BGAF.DGAF.BGD为二面角B-AF-D 的平面角. 由. .得. 由.得 以A为坐标原点...方向分别为x轴.y轴.z轴的正方向建立空间直角坐标系 设平面ABF的法向量.则由得 令.得. 同理.可求得平面ADF的法向量. 由知.平面ABF与平面ADF垂直. 二面角B-AF-D的大小等于. (II)连EB.EC.ED.设直线AF与直线CE相交于点H.则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD. 过H作HP⊥平面ABCD.P为垂足. 因为EA⊥平面ABCD.FC⊥平面ABCD..所以平面ACFE⊥平面ABCD.从而 由得. 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 【
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