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    数学充满着辩证法.一般性往往寓于特殊性之中.解题时.将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略.对一些较为抽象或一般规律又无显露的数学问题.尤其是答案相对唯一的选择题.可以采用抽象问题具体化.一般问题特殊化的方法来验证.而无需作费时费力的严格推证.从而避免“小题大做 .以降低难度.尽快确定正确答案. 例6.一间民房的屋顶有如下图三种不同的盖法: ①单向倾斜,②双向倾斜,③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1.P2.P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α.则P3=P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3>P2>P1 (D)P3=P2=P1 分析:由射影面积公式( )可知:与斜面和水平面所成角有关.而与斜面内图形形状及图形放置无关.所以可以抓住“所成角都是 及“射影面积不变 .取特值.就将三种不同的房盖均变成平房盖.而同一间民房的面积全部相同.从而得解. 解:令.即可知选D. 当然.除了上述常用方法外.数学解题中还存在其它的转化方法.如:在求空间距离问题时.可利用等积法(点线距离常用等面积法.点面距离常用等体积法)将它转化为解三角形的问题,在求空间角(异面直线所成的角或二面角的平面角)时.可通过平移变换.作辅助线等方法转化为同一个平面或三角形中,而求函数的值域.有时也可以根据反函数的性质.通过求该函数的反函数的定义域来得到.--由于本文篇幅有限.这里就不一一举例. 总而言之.化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点.没有统一的模式可遵循.需要依据问题本身提供的信息.利用动态思维.去寻找有利于问题解决的变换途径和方法.所以学习和熟悉化归与转化的思想.有意识地运用数学变换的方法.去灵活地解决有关的数学问题.将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能.技巧. 【查看更多】

     

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