CD AB.又. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥DB,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥PD。
(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角P-AB-C的大小;
(3)设点M在棱PC上,且=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。

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如图1,在中,,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将沿DE折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证:DE∥平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)线段上是否存在点Q,使?说明理由。

【解析】(1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出

(2)可以先证,得出,∵

(3)Q为的中点,由上问,易知,取中点P,连接DP和QP,不难证出,又∵

 

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在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.
(1)试求出⊙M的方程;
(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线,切点分别记为A,B;又过P作⊙N:x2+y2-4x+y+4=0的两条切线,切点分别记为C,D。试确定λ的值,使AB⊥CD。

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在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M。

(1)试求出圆M的方程;

(2)设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A、B,又过P作圆N:的两条切线,切点分别记为C、D,试确定的值,使AB⊥CD。

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在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.

(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;

(II)求多面体E-AFMN的体积.

                 

【解析】第一问因翻折后B、C、D重合(如下图),所以MN应是的一条中位线,则利用线线平行得到线面平行。

第二问因为平面BEF,……………8分

,又 ∴

(1)因翻折后B、C、D重合(如图),

所以MN应是的一条中位线,………………3分

.………6分

(2)因为平面BEF,……………8分

,………………………………………10分

 ∴

 

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