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    7．如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形.AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O.且顶点P在底面上的射影恰为O点.又BO=2,PO=,PB⊥PD． (1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值, (2)求二面角P-AB-C的大小, (3)设点M在棱PC上.且为何值时.PC⊥平面BMD． 解: 平面 ,又.. 由平面几何知识得: 以为原点.分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则各点坐标为..... (1). .. . 故直线与所成的角的余弦值为 (2)设平面的一个法向量为. 由于.. 由 得 取. 又已知平面ABCD的一个法向量. , 又二面角为锐角.所求二面角的大小为 (3)设.由于三点共线.. 平面. 由知:.. .故时.平面. 考查运用空间向量的有关知识求空间的角和距离．要求掌握利用空间向量求空间的角和距离的一般方法． 利用空间向量求异面直线所成角时,必须注意异面直线所成角的范围是(0.,向量的夹角的范围是[0.,故向量的夹角与异面直线的夹角可能相等.也可能互补. 求直线与平面所成角:先求出平面的法向量.再求此直线所在向量与法向量所成角.它的余角为线面角, 求两个平面所成角:二面角的大小转化为求面的法向量m.n的夹角<m.n>或其补角. 空间的距离有:可以利用|a|=aa.进行计算. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．
    （1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （2）求二面角P-AB-C的大小；
    （3）设点M在棱PC上，且
    PM
    MC
    =λ    ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

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    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．求异面直接PD与BC所成角的余弦值．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．设点M在棱PC上，问M点在什么位置时，PC⊥平面BMD．

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    如图，精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
    （1）MN∥平面PAD；
    （2）MN∥PE．

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    如图，已知四棱锥P―ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

       （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

       （Ⅱ）求二面角P―AB―C的大小；

       （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD. 

     

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