由(Ⅰ)为平面的法向量.--10分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,的交点,是线段的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求二面角的大小.

【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理,以及二面角的求解的运用。中利用,又平面平面,∴平面,又,∴平面. 可得证明

(3)因为∴为面的法向量.∵

为平面的法向量.∴利用法向量的夹角公式,

的夹角为,即二面角的大小为

方法一:解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,则点

,又点,∴

,且不共线,∴

平面平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵

,即

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,∴平面

为面的法向量.∵

为平面的法向量.∴

的夹角为,即二面角的大小为

 

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如图,在三棱锥中,平面平面中点.(Ⅰ)求点B到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【解析】第一问中利用因为中点,所以

而平面平面,所以平面,再由题设条件知道可以分别以轴建立直角坐标系得

故平面的法向量,故点B到平面的距离

第二问中,由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解:(Ⅰ)因为中点,所以

而平面平面,所以平面

  再由题设条件知道可以分别以轴建立直角坐标系,得

,故平面的法向量

,故点B到平面的距离

(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若

,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作

求证:向量为平面的法向量;

求证:以为边的平行四边形的面积等于

将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积的大小.

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如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作

1、求证:向量为平面的法向量;

2、求证:以为边的平行四边形的面积等于

将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积的大小.

 

 

 

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(理科)平面中,点坐标为,点坐标为,点坐标为.若向量,且为平面的法向量,则      .

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