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    解法二 设Sx＝Ax2+Bx ①-②.得A(m2-n2)+B(m-n)＝n-m ∵m≠n ∴ A(m+n)+B=-1 故A(m+n)2+B 即Sm+n＝-(m+n) 说明 a1.d是等差数列的基本元素.通常是先求出基本元素.再 解的“整体化 思想.在解有关数列题目中值得借鉴．解法二中.由于是等差数列.由例22.故可设Sx=Ax2+Bx． [例14] 在项数为2n的等差数列中.各奇数项之和为75.各偶数项之和为90.末项与首项之差为27.则n之值是多少? 解 ∵S偶项-S奇项=nd ∴nd=90-75=15 又由a2n-a1＝27.即d=27 [例15] 在等差数列{an}中.已知a1＝25.S9＝S17.问数列前多少项和最大.并求出最大值． 解法一 建立Sn关于n的函数.运用函数思想.求最大值． ∵a1=25.S17＝S9 解得d＝-2 ∴当n=13时.Sn最大.最大值S13＝169 解法二 因为a1=25＞0.d＝-2＜0.所以数列{an}是递减等 ∵a1＝25.S9＝S17 ∴an=25+=-2n+27 即前13项和最大.由等差数列的前n项和公式可求得S13=169． 解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系． 由题意S9=S17得a10+a11+a12+-+a17=0 而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14 ∴a13+a14＝0.a13=-a14 ∴a13≥0.a14≤0 ∴S13=169最大． 解法四 根据等差数列前n项和的函数图像.确定取最大值时的n． ∵{an}是等差数列 ∴可设Sn＝An2+Bn 二次函数y=Ax2+Bx的图像过原点.如图3．2-1所示 ∵S9＝S17. ∴取n=13时.S13＝169最大 【查看更多】

     

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