[例1]设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.试求实数m取何值时.(1)z是纯虚数,(2)z是实数,(3)z对应的点位于复平面的第二象限解:(1)由lg(m2-2m-2)=0.m——青夏教育精英家教网—

[例1]设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.试求实数m取何值时.(1)z是纯虚数,(2)z是实数,(3)z对应的点位于复平面的第二象限解:(1)由lg(m2-2m-2)=0.m2+3m+2≠0.得m=3 (2)由m2+3m+2=0.得m=-1或m=-2 (3)由 lg(m2-2m-2)＜0.m2+3m+2＞0. 得-1＜m＜1-或1+＜m＜3 点评:对复数的分类条件要注意其充要性.对复数相等.共轭复数的概念的运用也是这样 [例2]在复数范围内解方程解. 原方程化简为, 设z=x+yi,代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i. 提炼方法:设z=x+yi,利用复数相等的定义. [例3]设a∈R,z=x=yi,,满足是纯虚数.求x,y应满足的条件解:设=ki 则z2─a2=ki(z2+a2)Þz2=a2, ∴(x2─y2+2xyi)=a2+a2kiÞ, 消去参数k即得:x2+y2=a2, ◆提炼方法: 虚部的概念; (3)化复数问题为实数问题的化归思想若两个复数能比较大小.则它们都是实数 (5) 实轴,虚轴的概念 [例4] 已知复数满足为虚数单位)..求一个以为根的实系数一元二次方程. [解法一] .∴. 若实系数一元二次方程有虚根.则必有共轭虚根. . 所求的一个一元二次方程可以是. [解法二] 设 . 得 . 以下解法同[解法一]. [研讨.欣赏]设z∈C.求满足z+∈R且|z-2|=2的复数z. 分析:设z=a+bi(a.b∈R).代入条件.把复数问题转化为实数问题.易得a.b的两个方程解法一:设z=a+bi. 则z+=a+bi+=a+bi+ =a++(b-)i∈R ∴b=∴b=0或a2+b2=1 当b=0时.z=a. ∴|a-2|=2 ∴a=0或4 a=0不合题意舍去.∴z=4 当b≠0时.a2+b2=1 又∵|z-2|=2.∴(a-2)2+b2=4 解得a=.b=.∴z=±i 综上.z=4或z=±i 解法二:∵z+∈R. ∴z+ = + ∴(z-)-=0.(z-)·=0 ∴z=或|z|=1.下同解法一点评:解法一设出复数的代数形式.把复数问题转化为实数问题来研究;解法二利用复数是实数的条件复数问题实数化.这些都是解决复数问题的常用方法【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设复数z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，试求实数m的值，使得

(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限．

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设复数z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R．当m为何值时，z是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？

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设复数z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i试求实数m取何值时，

(1)z是纯虚数；

(2)z是实数；

(3)z对应点位于复平面的第二象限．

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设复数z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限？