题目列表(包括答案和解析)
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;
当直线l的斜率为k时,;,化简得
第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设.
由于点M在椭圆C上,所以.
由已知,则
,
由于,故当时,取得最小值为.
计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆T的方程为:
(13分)已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又.
(1)求焦点F2的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PM1 |
M1Q |
PM2 |
M2R |
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
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