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    代入 (☆) ----6分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•梅州二模）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
    （1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
    （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
    907  966  191  925  271  932  812  458
    569  683  431  257  393  027  556  488
    730  113  537  989
    据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．
    （3）任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望．

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    （2012•安徽模拟）甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
    （I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
    （II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

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    已知向量（），向量，，

    且.

    （Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

    【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。

    （1）问中∵，∴，…………………1分

    ∵，得到三角关系是，结合，解得。

    （2）由，解得，，结合二倍角公式，和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

    解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

    ∵，∴，即   ①  …………2分

    又 ②   由①②联立方程解得，，5分

    ∴     ……………6分

    （Ⅱ）∵即，，  …………7分

    ∴，               ………8分

    又∵，          ………9分

    ，            ……10分

    ∴．

    解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

    又，∴，即，①……2分

    又    ②

    将①代入②中，可得   ③    …………………4分

    将③代入①中，得……………………………………5分

    ∴   …………………………………6分

    (Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

    ∴，从而.      …………………8分

    由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

    ∴.     ………………………………10分

    又∵，∴， 又，∴    ……11分

    综上可得  ………………………………12分

    方法二∵,，∴，且…………7分

    ∴.                                 ……………8分

    由(Ⅰ)知， .                …………9分

    ∴             ……………10分

    ∵，且注意到，

    ∴，又，∴   ………………………11分

    综上可得                    …………………12分

    （若用，又∵ ∴ ，

     

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    甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
    （I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
    （II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

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    甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
    （I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
    （II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

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