已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

故圆T的方程为：

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．