假设存在实数.使得. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设  

(1)若(,求.

(2)若时,求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数,使,若存在求出的值,不存在说明理由.

【解析】第一问中,利用向量的数量积为0,解得为m=-2

第二问中,利用时,结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中,利用向量共线,求解得到m不存在。

(1)因为设是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设  

(2)因為

(3)假設存在实数,使,則有

因此不存在;

 

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下列说法错误的是


  1. A.
    如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)将散布在某一条直线的周围
  2. B.
    如果变量η与ξ之间不存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),不能写出一个线性方程
  3. C.
    设x、y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程是y^=bx+a,则b叫做回归系数
  4. D.
    为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量η与ξ之间是否存在线性相关关系

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下列说法中错误的是(    )

A.如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2, …,n)将散布在某一条直线的附近

B.如果两个变量η与ξ之间不存在着线性相关关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2, …,n)不能写出一个线性方程

C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为=bx+a,b叫做回归系数

D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判定变量η与ξ之间是否存在线性相关关系

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已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)当x∈(0,e]时,证明:

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f(x)在[1,2]上是减函数,的导函数恒小于等于零,然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中,

假设存在实数a,使有最小值3,利用,对a分类讨论,进行求解得到a的值。

第三问中,

因为,这样利用单调性证明得到不等式成立。

解:(Ⅰ)

(Ⅱ) 

(Ⅲ)见解析

 

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已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

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