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    12．(文)已知向量m＝.n＝.且x∈[0.π].令函数f(x)＝2a m·n+b. (1)当a＝1时.求f(x)的递增区间, (2)当a<0时.f(x)的值域是[3,4].求a.b. 解:f(x)＝2a m·n+b ＝2a(cos2+sinx)+b ＝2a(cosx+sinx+)+b ＝a(sinx+cosx)+a+b ＝asin(x+)+a+b. (1)当a＝1时.f(x)＝sin(x+)+1+b. 令-+2kπ≤x+≤+2kπ. 得-π+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z). 又x∈[0.π].∴f(x)的递增区间为[0.]． (2)当a<0时.∵x∈[0.π]. ∴x+∈[.].∴sin(x+)∈[-.1]． 当sin(x+)＝-时.f(x)＝-a+a+b＝b. ∴f(x)的最大值为b. 当sin(x+)＝1时.f(x)＝a+a+b＝(1+)a+b. ∴f(x)的最小值为(1+)a+b. ∴解得a＝1-.b＝4. (理)已知△ABC的外接圆半径为1.角A.B.C的对边分别为a.b.c.向量m＝(a,4cosB).n＝(cosA.b)满足m∥n. (1)求sinA+sinB的取值范围, (2)若实数x满足abx＝a+b.试确定x的取值范围． 解:(1)因为m∥n.所以＝.即ab＝4cosAcosB. 因为△ABC的外接圆半径为1.由正弦定理.得 ab＝4sinAsinB. 于是cosAcosB-sinAsinB＝0.即cos(A+B)＝0. 因为0＜A+B＜π.所以A+B＝.故△ABC为直角三角形． sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+). 因为＜A+＜. 所以＜sin(A+)≤1.故1＜sinA+sinB≤. (2)x＝＝＝. 设t＝sinA+cosA(1＜t≤).则2sinAcosA＝t2-1. x＝.因为x′＝＜0. 故x＝在(1.]上是单调递减函数． 所以≥.所以实数x的取值范围是[.+∞)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (文)已知向量＝(2，3)，＝(－1，2)，若m＋n与－2共线，则等于

    [　　]

    A．－

    B．

    C．－2

    D．2

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    (理)已知向量＝(mx2，－1)，＝(，x)，(m为常数)，若；的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

    (文)解关于x的不等式－x＞0．

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