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    所以定点N的坐标为 ----------------------------3分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
    （1）求圆O的方程；
    （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
    （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
    （1）求圆O的方程；
    （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
    （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
    （1）求圆O的方程；
    （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
    （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

    （3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

    【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

    代入坐标得到

    第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

    当直线l的斜率为k时，；，化简得

    第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

    由于点M在椭圆C上，所以．

    由已知，则

    ，

    由于，故当时，取得最小值为．

    计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

    故圆T的方程为：

     

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    （2012•江苏一模）平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
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    （1）求圆O的方程；
    （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
    （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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