以N为圆心.同时与直线 相切的圆N的半径为. ----6分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道,直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面的问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点F1、F2到直线l:
2
x-y
+
5
=0
的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线l与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线l:mx+ny+p=0(m、n不同时为零)的距离分别为d1、d2,且直线l与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).

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我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:的两个焦点,点F1、F2到直线L:x-y+=0的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).

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(本题满分10分)

抛物线(p>0)的准线方程为,该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等,以N为圆心的圆与直线 都相切。

(Ⅰ)求圆N的方程;

(Ⅱ)是否存在直线同时满足下列两个条件,若存在,求出的方程;若不存在请说明理由.

分别与直线交于AB两点,且AB中点为

被圆N截得的弦长为

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已知椭圆E:(a>1)的离心率,直线x=2t(t>0)与椭圆E交于不同的两点M、N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)当圆C与y轴相切的时候,求t的值;
(Ⅲ)若O为坐标原点,求△OMN面积的最大值.

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抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-2,该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等,以N为圆心的圆与直线
l1:y=x和l2:y=-x都相切.
(Ⅰ)求圆N的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l同时满足下列两个条件,若存在,求出的方程;若不存在请说明理由.
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1);
②l被圆N截得的弦长为2.

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