练习册

  • 练习册
  • 试题
    由M.N两点在椭圆上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ，|F1F2|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0），O为坐标原点，
    （1）椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，求椭圆E的方程；
    （2）若a＞b＞0，两个焦点为 F1（-c，0），F2（c，0），M为椭圆上一动点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0，求椭圆离心率的范围．
    （3）在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    		2
    y -2
    		3
    		 0 -4
    		2
    2
    （Ⅰ）求曲线C1，C2的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案