已知椭圆的焦点为F₁(-1,0)、F₂(1,0),直线x=4是它的一条准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)设A₁、A₂分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA₁|-|PA₂|=2的一点，求tan∠A₁PA₂的值；

(3)若过点(1,0)的直线与以原点为顶点、A₂为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程.

椭圆的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知Q（x，y）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

椭圆的一条弦PQ过它的右焦点且垂直于x轴，以线段PQ为直径作圆C，则点A(a，0)与圆C的位置关系是

[    ]

A．点A在圆C内　　 B．点A在圆C上

C．点A在圆C外　　 D．以上三种情况都可能