(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A.B.是否存在实数k.使得以线段AB为直径的圆经过点D?若存在.求出k的值.若不存在.说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设直线l的方程为y=kx-1,等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的中心在原点,右焦点坐标为( ,0).
(1)求双曲线方程;
(2)设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B,记AB中点为M,求k的取值范围,并用k表示M点的坐标.
(3)设点Q(-1,0),求直线QM在y轴上截距的取值范围.

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设直线l:y=kx+m(其中k,m为整数)与椭圆=1交于不同两点A,B,与双曲线=1交于不同两点C,D,问是否存在直线l,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

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设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。

   (Ⅰ)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标;

   (Ⅱ)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;

   (Ⅲ)过点F(1,0)作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设,若(T为(Ⅰ)中的点)的取值范围。

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是F2(2,0),且b=
3
a

(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)2-y2=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F(
3
,0),
一条渐近线的方程为y=-
2
2
x
,点P为双曲线上不同于A、B的任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q.
(I)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程;
(Ⅲ)过点N(l,0)作直线l与(Ⅱ)中轨迹E交于不同两点R、S,已知点T(2,0),设
NR
NS
,当λ∈[-2,-1]时,求|
TR
+
TS
|
的取值范围.

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