令x=0.得--------------10分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

观察下列问题:
已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=0,可得a0=1,
令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=(1-2•1)2013=-1,
令x=-1,可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=(1+2•1)2013=32013
请仿照这种“赋值法”,求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=
-1
-1

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观察下列问题:
已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=0,可得a0=1,
令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=(1-2•1)2013=-1,
令x=-1,可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=(1+2•1)2013=32013
请仿照这种“赋值法”,求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=______.

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观察下列问题:
已知(1-2x)2013=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=0,可得a=1,
令x=1,可得a+a1+a2+a3+…+a2013=2013=-1,
令x=-1,可得a-a1+a2+a3+…-a2013=2013=32013
请仿照这种“赋值法”,求出 =   

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计算
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
,可以采用以下方法:构造恒等式
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn=(1+x)n
,两边对x求导,得
C
1
n
+2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+…+n
C
n
n
xn-1=n(1+x)n-1
,在上式中令x=1,得
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=n•2n-1
.类比上述计算方法,计算
C
1
n
+22
C
2
n
+32
C
3
n
+…+n2
C
n
n
=
n(n+1)•2n-2
n(n+1)•2n-2

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计算
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
,可以采用以下方法:构造恒等式
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn=(1+x)n
,两边对x求导,得
C1n
+2
C2n
x+3
C3n
x2+…+n
Cnn
xn-1=n(1+x)n-1
,在上式中令x=1,得
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
=n•2n-1
.类比上述计算方法,计算
C1n
+22
C2n
+32
C3n
+…+n2
Cnn
=______.

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