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(09年长沙一中第八次月考理)(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行,比赛规则如下:比赛采用7局4胜制(先胜4局这获胜即比赛结束),在每一局比赛中,先得11分的一方为胜方;比赛没有平局,10平后,先连得2分的一方为胜方
(1)根据以往战况,每局比赛甲胜乙的概率为0.6,设比赛的场数为,求的分布列和期望;
(2)若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6,求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。(09年长沙一中第八次月考理)(13分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ) 函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.(09年长沙一中第八次月考理)(12分)已知中,,,,
记,
(1)求关于的表达式;
(2)求的值域;
(09年长沙一中第八次月考理)(13分)已知直线L:x-y-3=0,抛物线C的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,S是抛物线C上任意一点,T是直线L上任意一点,若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
(1)求抛物线方程以及d的值;
(2)过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为,
证明:;
(3)设R为抛物线准线上任意一点,过R作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,直线MN是否恒过一定点?若恒过定点,请指出定点;若不恒过定点,请说明理由。湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
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