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    14．已知定义在R上的函数f(x)的反函数为f-1(x).且函数f(x+1)的反函数恰为y＝f-1(x+1)．若f(1)＝3999.求f的值． 解:∵y＝f-1(x+1). ∴f(y)＝f[f-1(x+1)]． ∴x＝f(y)-1. ∴y＝f-1(x+1)的反函数为y＝f(x)-1. ∵f(x+1)的反函数为y＝f-1(x+1)． ∴f(x+1)＝f(x)-1. ∴{f(n)}是以3999为首项.-1为公差的等差数列. ∴f＝1990. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数f(x)的反函数是f-1(x)，且对任意x∈R，都有f(-x)+f(x)＝3，则f-1(x-1)+f-1(4-x)＝


    1. A.
      0
    2. B.
      -2
    3. C.
      2
    4. D.
      2x-4

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    已知定义在R上的函数f(x)同时满足以下列条件，

    ①f(0)=2  ②f(x)＞1,且f(x)=1 

    ③当x∈R时，f′(x)＞0.

    若f(x)的反函数是f-1(x)，则不等式：f-1(x)＜0的解集为（    ）

    A.（0，2）         B.（1，2）          C.（-∞,2）         D.（2,+∞）

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    已知定义在R上的函数f(x)同时满足条件：(1)f(0)＝2；(2)f(x)＞1，且；当x∈R时，f′(x)＞0．若f(x)的反函数是f－1(x)，则不等式f－1(x)＜0的解集为

    [　　]

    A．(0，2)

    B．(1，2)

    C．(－∞，2)

    D．(2,＋∞)

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    已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设函数直线分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有成立．

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    已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（
    1
    x
    ）=2x+
    1
    x
    +3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=
    		f(x)2-2x
    （x≥0）直线 y=
    		2
    n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
    （其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
    s2
    2
    +
    s3
    3
    +…+
    sn
    n
    ）成立．

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