追及和相遇问题的求解方法 分析“追及 .“相遇 问题时.一定要抓住两个关系,通过画草图找到两物体的位移关系是解题的突破口. 方法1:利用不等式求解.利用不等式求解.思路有二:其一是先求出在任意时刻t.两物体间的距离y=f(t),若对任何t.均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇,若存在某个时刻t.使得y=f(t),则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇.然后根据几何关系列出关于t的方程f=0无正实数解.则说明这两物体不可能相遇,若方程f(t)=0存在正实数解.则说明这两个物体可能相遇. 方法2:利用图象法求解.利用图象法求解.其思路是用位移图象求解.分别作出两个物体的位移图象.如果两个物体的位移图象相交.则说明两物体相遇. 3种追击模型: 模型1:(匀速物体追同向初速度为零的匀加速的物体.两着距离有最小值的条件:速度相等) [例]Bus由静止开始以1m/s的加速度前进.车后25m处.某人开始以6m/s的速度匀速追车.能否追上?如追不上.求两者的最小距离. [例]甲.乙两质点.相距S=10m.乙在前.甲在后.沿着同一条直线.向同一个方向.同时开始运动,甲以速度V=8m/s做匀速运动.乙由静止开始以加速度a做匀加速运动.为使两车可相遇一次. a 所满足的关系? 拓展:两车相遇两次或不相遇的条件又是什么呢? 模型2:(初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时.追上之前距离最大的条件:为两者速度相等 [例]甲.乙两质点.相距S=8m.乙在前.甲在后.沿着同一条直线.向同一个方向.同时开始运动,乙做速度为V0=6m/s的匀速直线运动.甲由静止开始做加速度为a=4m/s2的匀加速直线运动(1)甲用多长时间追上乙?(2)甲追上乙时速度多大?(3)甲追上乙之前何时相距最大?(4)相距的最大距离是多少? 模型3匀减速物体追及同向匀速物体时.恰能追上或恰好追不上的临界条件为:即将靠近时.追及者速度等于被追及者的速度, [例] 火车以速率V1向前行驶.司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车.它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动.于是司机立即使车作匀减速运动.加速度大小为a,要使两车不致相撞.求出a应满足关式. 分析与解:设经过t时刻两车相遇.则有.整理得: 要使两车不致相撞.则上述方程无解.即 解得. [例] 一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时.发现前方180m处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶.快车立即制动作匀减速运动.经40s才停止.问是否发生碰车事故? 设在t时刻两物体相遇.则有: .即:. 因为.所以两车相撞. 模型4.匀速物体追同向匀减速的物体.追上前两者具有最大距离的条件:速度相等 [例]甲车在前以15m/s的速度匀速行驶.乙车在后以9m/s的速度行驶.当两车相距32m时.甲车开始刹车.加速度大小为1m/s2.问经多少时间乙车可追上甲车? 分析:乙此追上甲车可能有两种不同情况:甲车停止前被追及和甲车停止后被追及.究竟是哪一种情况.应根据解答结果.由实际情况判断. 解答:设经时间t追上.依题意: v甲t-at2/2+L=v乙t 15t-t2/2+32=9t t=16s t=-4s 甲车刹车的时间 t′=v0/a=15s 显然.甲车停止后乙再追上甲. 甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s [练习]甲.乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机.需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中.甲在接力区前S0=13.5m处作了标记.并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑.并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上.完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m. 求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a, (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. [练习].甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动.它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点.P在横轴上的投影为Q.△OPQ的面积为S.在t=0时刻.乙车在甲车前面.相距为d.已知此后两车相遇两次.且第一次相遇的时刻为t′.则下面四组t′和d的组合可能是 A. t′＝t1 ,d=S B. t′= C. t′ D. t′= 答案:D [解析]本题考查追击相遇问题.在t1时刻如果甲车没有追上乙车.以后就不可能追上了.故t′ ＜t1.A错,从图像中甲.乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看.甲在t1时间内运动的位移比乙的多S.当t′ =0.5 t1时.甲的面积比乙的面积多出S.即相距d=S.选项D正确.此类问题要抓住图像的交点的物理意义 【
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