6．如图.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直. AB=.AF=1.M是线段EF的中点. (Ⅰ)求证AM∥平面BDE, (Ⅱ)求证AM⊥平面BDF, (Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小, 解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系. 设.连接NE. 则点N.E的坐标分别是(., ∴=(, 又点A.M的坐标分别是 .(. ∴ =( ∴ =且与AM不共线.∴NE∥AM. 又∵平面BDE. 平面BDE. ∴AM∥平面BDF. (Ⅱ) (Ⅲ)∵AF⊥AB.AB⊥AD.AF∩AD=A. ∴AB⊥平面ADF. 【
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